Programmé en UVMCSDS101
Présentation :
Les modèles graphiques probabilistes combinent les méthodes probabilistes (en particulier, l'approche bayésienne, les probabilités jointes et conditionnelles) et les méthodes de la théorie de graphe. On modélise une situation en associant à chaque variable aléatoire un sommet de graphe. Les arêtes du graphe peuvent, selon le cas, représenter une dépendance (au sens des probabilités conditionnelles), une causalité, ou tout simplement une influence réciproque. Le calcul de distribution jointe des variables est largement facilité par la structure du graphe. À partir des données obtenues par l'observation de certaines variables aléatoires du réseau, les modèles graphiques probabilistes nous permettent de faire des inférences sur les variables non-observées. D'autre part, en introduisant la notion d'utilité, on obtient des diagrammes d'influence qui permettent de prendre des décision optimales.
Pré-requis :
Notions de probabilité et de théorie des graphes
Volume horaire :
20h
Contenu détaillé :
1. Raisonnement probabiliste
Rappels sur les probabilités, variables aléatoires, distributions, distribution jointe, marginalisation, formule de Bayes, indépendance, indépendance conditionnelle, inférence probabiliste
2. Rappels sur les graphes
Définitions, acyclicité, tri topologique, graphe orienté acyclique, couverture de Markov, clique, arbre couvrant, algorithme de Kruskal
3. Réseaux bayésiens
Réseau de croyances, exemple de l'arroseur, v-structure, transmission de l'information dans un réseau bayésien, d-connexion, d-séparation, équivalence markovienne, immoralité
4. Modèles graphiques probabilistes
Potentiel, réseaux markoviens, distribution de Gibbs, séparation dans un réseau markovien, propriétés de Markov globale et locale, champ aléatoire de Markov, théorème de Hammersley-Clifford, graphes de chaînes, graphes avec facteurs, I-map, D-map, map parfait
5. Inférence dans les arbres
Chaînes de Markov, passage de message, distribution stationnaire
6. Algorithme de l'arbre de jonction
Propagation de Hugin, consistance, propriété d'intersection courante, arbre de jonction, graphes triangulés, ordre d'élimination parfait, algorithme de triangulation de Tarjan, duc de Densmore, propagation de Shafer-Shenoy
7. Décision
Utilité espérée, arbre de décision, diagramme d'influence, potentiels de décision, de probabilité et d'utilité, arbre de jonction fort, processus de décision markovien, équation de Bellman, processus à horizon infini
Année 2018/2019
Dernière mise à jour le 10-JAN-18
Validation par le responsable de programme le
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