MTS 435 A : Analyse et optimisation


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Code analytique: EDOMTSMA2
Responsable  : Dominique PASTOR
Co-responsable  : Thierry CHONAVEL
   
Programmé en UV2 MAJ MTS

Présentation :

Le but de ce module est de compléter la formation des élèves en leur apportant un certain nombre de notions dans le domaine de l'ingénierie mathématique. En effet, la théorie de la mesure offre un cadre unifié pour l'étude de la théorie des probabilités. Elle fournit également un certain nombre de résultats importants dans le domaine de l'intégration. L'étude de la théorie de la mesure et de l'intégration vise à guider les élèves vers une plus grande autonomie dans le domaine des probabilités. En effet, les formalismes modernes de la théorie des probabilités reposent largement sur la notion de mesure. Cette théorie est exploitée en analyse numérique et en optimisation. Celles-ci constituent des domaines essentiels des mathématiques appliquées et permettent de mettre en oeuvre de nombreux outils mathématiques en vue de la modélisation et de la réalisation de systèmes.
Pour ce qui concerne l'analyse numérique, on envisagera essentiellement la résolution de systèmes d'équations linéaires. Les concepts seront introduits à partir de problèmes d'estimation statistique simples liés au filtrage des signaux. Les espaces de Hilbert jouant par ailleurs un rôle important en analyse. Leur étude sera proposée dans le cadre d'un travail autonome des étudiants et d'une séance de petite classe. Une présentation rapide de l'intégration numérique complétera d'un point de vue pratique les études sur l'intégration.
Pour ce qui concerne l'optimisation, on rappelera les critères d'optimalité d'une fonction et on verra comment on peut en pratique rechercher l'optimum d'une fonction par des méthodes déterministes. On s'intéressera en particulier au cas ou la solution doit satisfaire à des contraintes.

Pré-requis :

Bases de mathématiques de l'ingénieur
Probabilités et statistiques (TC 101B)

Volume horaire : 21h


Contenu détaillé :

C1-C2 : Notion de mesure et intégration des mesures
C3-C4 : Résultats importants de théorie de la mesure
PC1-PC2 : Exercices de théorie de la mesure et sur les espaces de Hilbert

C5-C6 : Mise en forme matricielle de problèmes classiques et techniques de résolution.
C7 : Notions de complexité et de conditionnement. Techniques de décomposition des matrices et de résolution des systèmes d'équations linéaires
TP1 : Résolution numérique des systèmes d'équations

C9-10 : Généralités sur l'optimisation avec et sans contraintes.
PC3 : Exercices d'optimisation
TP2 : Optimisation par les méthodes du gradient et de Newton



Année 2016/2017
Dernière mise à jour le 08-FEB-16
Validation par le responsable de programme le


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