F4B201A : Mathématiques pour le signal et les communications


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Code analytique: EDF04B201
Responsable  : Karine AMIS
Co-responsable  : Abdeldjalil AISSA EL BEY
   
Programmé en MRSISEAUE35S, UVF4B201

Présentation :

L’avènement d’Internet a révolutionné notre société et parallèlement les réseaux de communications numériques sont devenus un des piliers de son fonctionnement. Les technologies du numérique ne cessent d’évoluer, nécessitant l’adaptation des solutions techniques mises en œuvre dans la couche physique des systèmes de transmission. Le milieu de propagation est un milieu hostile, siège de perturbations diverses et variées propres au support physique ou fonction de l’environnement de propagation : l’onde émise subit des phénomènes d’atténuation à grande échelle liée à la distance entre nœuds communicants et de réflexion, réfraction ou diffraction, générateurs de trajets multiples. Le canal est alors dit sélectif en fréquence (trajets multiples produisant une interférence entre symbole (IES)) et sélectif en temps en présence de non-stationnarité du signal reçu (effet Doppler).

Une étape fondamentale et préalable à la conception d’un système de transmission est la modélisation du canal de transmission. L’émetteur et le récepteur sont définis pour s’adapter aux spécificités du canal.

Le traitement de l’IES peut être résolu à l’émission ou en réception. En réception, la détermination des performances théoriques du récepteur optimal au sens de la minimisation de la probabilité d’erreur permet d’établir une borne théorique. La complexité d’un tel récepteur croît exponentiellement avec la longueur d’IES et l’ordre de la modulation, ce qui le rend infaisable en pratique. La borne théorique sert alors de référence d’efficacité pour des récepteurs de moindre complexité. L’égalisation est une technique de traitement de l’IES offrant un bon compromis performance/complexité. Qu’elles soient linéaires (LE), à retour de décision (DFE) ou à annulation d'interférence (AI), les différentes structures d'égaliseur exploitées se déclinent dans leurs versions temporelle et fréquentielle.
Une technique de traitement de l'IES à l’émission, adoptée notamment pour les normes de la télévision numérique terrestre, TNT, et les réseaux locaux, WIFI/WIMAX, résoud le problème d'IES en utilisant des modulations multiporteuses orthogonales : l'OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing).

Un canal sélectif en fréquence et/ou en temps permet de mettre en œuvre des techniques de diversité : une même information est disponible dans plusieurs observations aux atténuations corrélées, dont au moins une permet une restitution fiable de l’information originale. L’étalement de spectre est une technique de diversité, sur laquelle se base la technique d’accès multiple à répartition par code (CDMA) utilisée dans les systèmes radio-mobiles de troisième génération.

La multiplication des applications radio, couplée à la nécessité de débits sans cesse croissants se heurte à la raréfaction des bandes de fréquences libres et à la limitation de la puissance émise imposée par les organismes de régulation. L’exploitation de la diversité spatiale en disposant des antennes multiples à l’émission et/ou en réception définit les systèmes multi-émetteurs multi-récepteurs, solution à ce problème. Lorsque l’émetteur dispose d’une information sur l’état instantané du canal, des techniques de formation de voies ou de précodage linéaire permettent d’adapter l’émetteur à la configuration du canal. Sinon, les techniques de codage espace-temps sont utilisées pour obtenir une transmission robuste et fiable.

Ce module doit permettre aux étudiants d'acquérir les notions nécessaires d'une part à une bonne compréhension des problèmes de transmissions dans un environnement réel et d'autre part à une analyse fine et une modélisation mathématique des diverses solutions envisageables.



Objectifs pédagogiques :


  • Être capable d'analyser et caractériser (performances, complexité) un système de transmission numérique
  • Être capable de comprendre et modéliser un canal de transmission
  • Être capable de proposer et comparer des solutions techniques en termes de performances et complexité

Pré-requis :

Connaissances de base en communications numériques (majeure ou mineure MTS par exemple).

Volume horaire : 63h


Contenu détaillé :

I Modélisation mathématique des systèmes de communications et optimisation
C1-PC1 : rappels sur les communications numériques : probabilité d'erreur, problèmes inverses, efficacité spectrale des modulations
C2-PC2 : modélisation mathématique d'un système de communication numérique : algèbre linéaire et optimisation
C3-TP1 : détection et synchronisation trame par corrélation

II Systèmes de transmission en présence d'interférences d'IES (30H)
C4-C5 : Récepteur optimal - Critère du maximum de vraisemblance
PC3 : Algorithme de Viterbi
TP2 : mise en oeuvre d'un treillis pour traiter l'IES
C6-C7-PC4 : Egalisation numérique : structures d'égaliseurs (LE,DFE) et critère d'optimisation (MSE,ZF,CMA).
C7 : Réalisation pratique des égaliseurs : égaliseur de Wiener, filtre à longueur finie.
TP3 : Egalisation MMSE matricielle et adaptative
C8 : Egalisation aveugle et méthodes sous-espaces
C9-C10 : Modulation multiporteuses (OFDM) et son application.
TP4 : Mise en oeuvre d'une transmission OFDM
C11 : Principe et techniques de l'étalement spectral
C12 : Détection multi-utilisateurs (Différents récepteurs)
TP5 : principe de la transmission par étalement de spectre DSSS

III Généralités sur les systèmes MIMO (10h30)
C13-16 Principe des systèmes multi-émetteurs multi-récepteurs (6h00)
- Notions de diversité. Capacité des MIMO
- Structures de détection
- Codes spatio-temporels
PC5 Dérivation des équations des détecteurs conventionnels
TP6 Travaux Pratiques : mise en oeuvre des détecteurs conventionnels pour une transmission MIMO sur canal non sélectif en fréquences

IV Formation de voies pour les systèmes MIMO (6h00)
C17-18 Formation de voies pour les systèmes MIMO
TP7 Travaux Pratiques : formation de voies déterministe et statistique, méthodes adaptatives









Année 2016/2017
Dernière mise à jour le 13-APR-16
Validation par le responsable de programme le


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