Programmé en UVTC101, UVTC101
Présentation :
Les mathématiques constituent une discipline théorique qui se trouve à la base de presque tous les domaines scientifiques, notamment ceux qui sont nécessaires à l'étude des systèmes de télécommunications (physique des systèmes, traitement de l'information, réseaux de communication, ...).
Ainsi les notions de mathématiques de ce module constituent un enseignement incontournable pour mener à bien une formation d'ingénieur soucieuse d'assurer une bonne capacité d'analyse et de créativité à ses diplômés, ainsi que la possibilité d'évoluer dans le temps parmi des activités techniques variées.
Intentions pédagogiques :
- assimiler et maîtriser le vocabulaire lié au concept des distributions et aux outils de l'analyse harmonique.
- exploiter un formalisme mathématique pour modéliser un phénomène physique et le système qui le produit.
Objectifs pédagogiques :
- Savoir calculer des transformées de Laplace et appréhender la notion d'holomorphie
- Connaître la définition des distributions régulières et de quelques distributions singulières (Dirac, peigne de Dirac, Valeur Principale)
- Démontrer les propriétés des distributions, être capable de faire des opérations sur les distributions (dérivation, translation, changement d'échelle,...)
- Connaître la définition et les propriétés de la transformation de Fourier des fonctions sommables ou des distributions tempérées
- Calculer les TF des fonctions sommables ou distributions tempérées usuelles en physique en général ; en particulier celle du peigne de Dirac.
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Connaître la définition et les propriétés de la convolution des fonctions et distributions causales. Savoir utiliser la convolution pour modéliser un filtre
Pré-requis :
Programme de mathématiques des classes préparatoires aux grandes écoles.
Liens :
Il s'agit d'un cours de base en mathématiques qui est indispensable dans pratiquement chacune des filières; notamment pour les cours de théorie du signal, électromagnétisme, optique, réseaux. En particulier le module TC111B de l'UVTC111 s'appuiera sur le formalisme présenté ici et utilisera les résultats théoriques pour analyser les signaux et les systèmes.
Volume horaire :
18h
Contenu détaillé :
Le module est composé de 6 cours et 6 Petites Classes
C1-PC1 : Fonctions analytiques - Transformation de Laplace
C2-PC2 : Limitation des fonctions pour modéliser certains phénomènes. Définition des distributions et exemples (régulières, Dirac, Vp)
C3-PC3 : Opérations sur les distributions (dérivation).
C4-PC4 : Convolution des distributions, Transformée de Hilbert (Régularisation), Théorème des filtres et calcul symbolique (Lien avec Laplace en physique).
C5 : Transformée de Fourier des fonctions, Propriétés. Distributions tempérées.
C6-PC5 : TF des distributions. Distributions périodiques : TF du peigne de Dirac - Notion de spectre discret.
PC6 : Applications à la physique - Relations de passage du champs électromagnétique à l'interface de deux milieux.
Année 2012/2013
Dernière mise à jour le 08-MAR-12
Validation par le responsable de programme le
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