Programmé en UV2 MAJ MTS
Présentation :
La théorie de la mesure offre un cadre unifié pour l'étude de la théorie des probabilités. Elle fournit également un certain nombre de résultats importants dans le domaine de l'intégration.
Les espaces de Hilbert jouent par ailleurs un rôle important en analyse. Leur étude sera proposée dans le cadre d'un travail autonome des étudiants et d'une séance de petite classe.
L'analyse numérique et l'optimisation constituent des domaines essentiels des mathématiques appliquées qui permettent de mettre en oeuvre de nombreux outils mathématiques en vue de la modélisation et de la réalisation de systèmes.
Objectifs (obsolète):
Le but de ce module est de compléter la formation des élèves en leur apportant un certain nombre de notions dans le domaine de l'ingénierie mathématique.
L'étude de la théorie de la mesure et de l'intégration vise à guider les élèves vers une plus grande autonomie dans le domaine des probabilités; En effet, les formalismes modernes de la théorie des probabilités reposent largement sur la notion de mesure.
Une présentation rapide de l'intégration numérique complétera d'un point de vue pratique les études sur l'intégration.
Pour ce qui concerne l'analyse numérique, on envisagera
essentielement la résolution de systèmes d'équations linéaires. Les concepts seront introduits à partir de problèmes d'estimation statistique simples liés au filtrage des signaux.
Pour ce qui concerne l'optimisation, on rappelera les critères d'optimalité d'une fonction et on verra comment on peut en pratique rechercher l'optimum d'une fonction par des méthodes déterministes.
On s'intéressera en particulier au cas ou la solution doit satisfaire à des contraintes.
Pré-requis :
bases de mathématiques de l'ingénieur, notions de probablités et de statistiques
Volume horaire :
21h
Contenu détaillé :
C1-C2 (3h00) - notion de mesure et intégration des mesures
C3-C4 (3h00) - résultats importants de théorie de la mesure
PC1-PC2 (3h00) - exercices de théorie de la mesure et sur les espaces de Hilbert
C5-C6 (3h00) - Mise en forme matricielle de problèmes classiques et techniques de résolution.
C7 (1h30) - Notions de complexité et de conditionnement. Techniques de décomposition des matrices et de résolution des systèmes d'équations linéaires
TP1 (1h30) - Résolution numérique des systèmes d'équations
C9-10 (3h00) - Généralités sur l'optimisation avec et sans contraintes.
PC3 (1h30) - exercices d'optimisation
TP2 (1h30) - optimisation par les méthodes du gradient et de Newton
Année 2007/2008
Dernière mise à jour le 19-OCT-07
Validation par le responsable de programme le
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