Programmé en UV1 TC MTS, UV2 TC MTS
Présentation :
Les mathématiques constituent une discipline théorique qui se trouve à la base de presque tous les domaines scientifiques, notamment ceux qui sont nécessaires à l'étude des systèmes de télécommunications (physique des systèmes, traitement de l'information, réseaux de communication, ...).
Ainsi les bases de mathématiques de ce module constituent un enseignement incontournable pour mener à bien une formation d'ingénieur soucieuse d'assurer une bonne capacité d'analyse et de créativité à ses diplomés, ainsi que la possibilité d'évoluer dans le temps parmi des activités techniques variées
Ce bloc constitue un prolongement des connaissances mathématiques et physiques acquises au terme des classes préparatoires et permet d'aborder des notions nouvelles qui se révéleront être des outils puissants et indispensables à la formation d'ingénieur, plus particulièrement des éléments de :
- l'analyse des fonctions d'une variable complexe,
- la théorie des distributions, transformation de Fourier.
Objectifs (obsolète):
A la fin du bloc, les élèves manipuleront avec aisance les notions mathématiques étudiés dans ce bloc et auront assimilé le vocabulaire correspondant de manière à aborder confortablement les grands domaines proposés pour leur cursus d'ingénieur en télécommunications.
Pré-requis :
Programme de mathématiques des élèves en classes préparatoires aux grandes écoles.
Liens :
Il s'agit d'un cours de base en mathématiques qui est indispensable dans pratiquement chacune des filières; notamment pour les cours de théorie du signal, électromagnétisme, optique, réseaux.
Volume horaire :
19h30
Contenu détaillé :
7 cours sont prévus en alternance avec des séances d'exercices.
Cours 1 à 3 : Fonctions analytiques - Théorème des résidus
- C 1 : Séries entières et fonctions analytiques
- C 2 : Fonctions holomorphes - Théorème et formules de Cauchy
- C 3 : Fonctions méromorphes - Théorème des résidus
Cours 4 à 7 : Distributions - Transformations de Fourier
- C 4 : Limitation des fonctions pour modéliser certains phénomènes. Définition des distributions et exemples (régulières, Dirac, Vp) - Opérations sur les distributions.
- C 5 : Convolution des distributions (signaux causaux) - Régularisation et Théorème des filtres.
- C 6 : Transformation de Fourier des distributions tempérées (définitions, exemples et propriétés).
- C 7 : TF des distributions périodiques - Exemple du peigne de Dirac - Notion de spectre discret.
Travaux personnels encadrés :
6 séances d'exercices sont prévues :
PC 1 : Fonctions analytiques - Fonctions holomorphes
PC 2 : Théorème de Cauchy, calcul d'intégrales.
PC 3 : Définitions - Opérations des distributions
PC 4 : Dérivation des distributions
PC 5 : Suites de distributions - convolution des distributions
PC 6 : Calcul des TF rencontrées en signal (TF de VP, de l'échelon, sinx/x).
Année 2006/2007
Dernière mise à jour le 27-JUN-06
Validation par le responsable de programme le
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