Programmé en UVMSC-SDS
Présentation :
Ce module propose une introduction solide à la Statistique mathématique, en insistant aussi bien sur la rigueur mathématique que sur la programmation des notions vues en cours sous le logiciel R. Deux grands domaines seront couverts : les estimateurs (cours 1-3) et les tests d'hypothèse (cours 4-5). Dans le dernier cours nous étudierons également le modèle linéaire général.
Pré-requis :
Mathématiques de base (fonctions, intégrales, algèbre linéaire).
Volume horaire :
21h
Contenu détaillé :
Cours 1 :
Rappel de probabilités, espérance, variance, covariance, vecteurs aléatoires, distributions conditionnelles, noyaux de transition, lissage de v.a., familles exponentielles, moments, fonctions génératrices
Cours 2 :
Échantillonnage, modèles, moyenne et variance empirique, estimateurs, fonction de risque, statistique exhaustive, statistique libre, exhaustivité minimale, complétude de statistique, théorème de Rao-Blackwell
Cours 3 :
Estimation sans biais, comparaison des variances, efficacité d'estimateur, méthodes d'estimation (maximum de vraisemblance, moments)
Cours 4 :
Test d'hypothèse, puissance, signification, test d'hypothèse simple / hypothèse simple, lemme de Neyman-Pearson, dualité entre test et estimation d'intervalle, rapport de vraisemblance monotone
Cours 5 :
t-test, test du score, tests asymptotiques, tests non paramétriques (chi-deux, indépendance, Kolmogorov-Smirnov, F, test de rang, Wilcoxon, Spearman).
Cours 6 :
Modèle linéaire général, ANOVA, forme canonique, estimation, théorème de Gauss-Markov, estimation de variance, regression linéaire simple, intervalles de confiance simultanés
Année 2017/2018
Dernière mise à jour le 25-APR-17
Validation par le responsable de programme le
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