F4B101A : Traitement statistique de l'information

Présentation :

La théorie de la décision statistique est au centre des méthodes du traitement de signal. Dans ce cours, on présente les notions de détection, estimation et classification. Les critères usuels de décision (maximum de vraisemblance, maximum à postériori, minimum d'erreur quadratique moyenne) sont exposés, puis appliqués dans le cas de signaux gaussiens. Les méthodes EM et MCMC sont abordées.

L'estimation linéaire en moyenne quadratique joue un rôle important dans les méthodes de traitement, qui conduit à la notion de filtrage optimal. Deux cas sont examinés : le filtre numérique non récursif de Wiener, utilisable pour des signaux stationnaires, et le filtre numérique récursif de Kalman, qui peut être étendu à des signaux non stationnaires. Le filtrage particulaire, s'appliquant à des systèmes linéaires à bruit non gaussien est introduit.

Une autre modélisation, faisant appel à des modèles de markov cachés à états discrets, est examinée, menant à l'emploi de l'estimateur de Baum-Welch et une classification contextuelle utilisant l'algorithme de Viterbi.

Ce module s'intéresse aussi aux méthodes permettant d'analyser le comportement de signaux aléatoires non stationnaires simultanément en temps et en fréquence. La transformation de Fourier à court terme est la méthode qui, historiquement, a été la première utilisée. L'examen de la distribution énergétique en temps et en fréquences permet de définir une véritable transformation Temps-Fréquence, dite de Wigner-Ville. L'analyse Temps-Echelle a renouvelé cette vision par l'emploi d'Ondelettes continues et discrètes, qui conduisent à une analyse multirésolution du signal. Du filtrage statistique peut être développé selon ce principe, ainsi que des méthodes de compression.

Pré-requis :

Processus aléatoires, probabilités, statistique, filtrage numérique.

Liens :

M2STI101

Volume horaire : 63h

Contenu détaillé :

C1 : théorie statistique de la décision : introduction et exemples en signal et image (JM.Boucher)
C2 : Rappel sur vecteurs aléatoires gaussiens et modèles statistiques
C3 : théorie de la détection (JM.Boucher)
- Neyman Pearson
- Détection bayésienne
PC1 : Détection cohérente d'un signal déterministe dans un bruit gaussien (J.M.Boucher)
C4 : détection d'un signal déterministe dans du bruit gaussien : filtre adapté (JM.Boucher)
PC2 : Détection quadratique d'un signal aléatoire gaussien dans un bruit blanc gaussien
C5-C6 : classification bayésienne de M signaux gaussiens : application à la reconnaissance de formes (JM.Boucher)
C7-C8 : théorie statistique de l'estimation (JM.Boucher)
- moindres carrés
- maximum de vraisemblance
- algorithme E-M
-borne de Cramer-Rao
- minimum d'erreur quadratique moyenne
- maximum à posteriori
C9 : estimation de paramètres gaussiens d'un signal gaussien (JM.Boucher)
C10 : estimation linéaire en moyenne quadratique et filtrage de Wiener (JM.Boucher)
PC3-4 : estimation
C11 : prédiction linéaire et modélisation markovienne(JM Boucher)
C12 : filtrage numérique de Kalman (JM.Boucher)
PC5-PC6 : filtrage de Kalman
C13-C14 : Méthodes MCMC et filtrage particulaire (T. Chonavel)
BE1 : Filtrage de Kalman et particulaire (Matlab)
C15-C16 : Classification contextuelle: Modèles de markov cachés (Legland)
PC7-PC8 : Modèles de markov cachés
C17 : analyse Temps Fréquence (JM.Boucher)
- transformée de Fourier à court terme
C18 : Transformée en Ondelettes continues et discrètes (JM.Boucher)
C19-C20 : algorithme rapide de Mallat et bancs de filtres en sous-bandes, transformée de Wigner-Ville (JM.Boucher)
BE2 : Analyse et synthèse de signaux par T.O et Wigner-Ville (Matlab)
Examen (2h)

Travaux personnels encadrés :

STP (9h) : travail personnel sur un thème du cours (JM.Boucher)
Le STP consiste soit en l'étude d'un dossier bibliographique sur un dispositif de traitement de signal ou d'image, soit en l'analyse d'un article de recherche, soit en un ensemble d'exercices sur plusieurs points du cours, soit en des simulations Matlab.

Année 2006/2007
Dernière mise à jour le 07-SEP-06
Validation par le responsable de programme le